Le calcul des intérêts avec un emprunt immobilier

Le calcul des intérêts avec un emprunt immobilier amortissable

On va d’abord s’intéresser au calcul des intérêts d’emprunt avec un prêt amortissable, parce que c’est le produit le plus répandu en France. Pour ne pas trop vous embrouiller, on part également du principe que vous souscrivez un crédit immobilier à taux fixe et pas à taux variable.

1. De quoi se compose la mensualité d’un prêt immobilier ?

La mensualité demeure inchangée tout au long de la durée du prêt, histoire que vous puissiez budgétiser tout cela. Or, elle comprend une part de remboursement du capital et une part correspondant au montant des intérêts.

Dans le cadre d’un prêt amortissable, le taux d’intérêt est appliqué sur le montant du capital restant dû. Logiquement, la première mensualité est calculée sur le capital total, puisque vous n’avez encore rien remboursé. En revanche, dès le mois suivant, vous allez soustraire ce que vous avez déjà versé au capital initial et vous obtiendrez donc le capital restant dû. Auquel vous allez appliquer le taux d’emprunt. Etc., etc, sur toute la durée du prêt, jusqu’à remboursement total.

La formule de calcul des intérêts d’emprunt pour un crédit amortissable est donc une suite logique dont le terme est diminué d’une partie de la mensualité précédente. Cela vous parait un peu abstrait ? Allez, un pti exemple pour comprendre…

Exemple pour comprendre la composition d’une mensualité :

Prenons un exemple des plus simplistes pour expliquer la mécanique de la dégressivité. Mettons que vous empruntiez 1 000 € à un taux d’emprunt de 10 % et que le montant de la mensualité est fixé à 500 €.

Facile dites-vous, en deux mois, j’ai remboursé mon prêt. Non ! Rappelez-vous, vous rémunérez la banque pour la mise à disposition du crédit, et la mensualité se compose à la fois d’une fraction du capital et d’une partie d’intérêts. En réalité, voici comment on procède.

Première mensualité :

  • Montant des intérêts : on applique le taux de 10 % au capital emprunté : 10 % x 1 000 = 100 €
  • Capital remboursé sur la mensualité de 500 € : 500 – 100 = 400 €
  • Capital restant dû : 1 000 – 400 € = 600 €

Pour la deuxième mensualité, les intérêts vont être calculés sur la base de 600 €. Soit :

  • Montant des intérêts : 10 % x 600 = 60 €
  • Capital remboursé sur la mensualité de 500 € : 500 – 60 = 440 €
  • Capital restant dû : 660 – 440 € = 160 €

Etc., jusqu’à ce que vous ayez soldé votre prêt.

2. Le taux périodique de la mensualité de remboursement de prêt

Dans un prêt immobilier, le montant de la mensualité à rembourser dépend de plusieurs facteurs :

  • le montant du capital emprunté,
  • la durée du crédit (puisqu’elle influence le nombre de mensualités)
  • le taux périodique.

Au moment de vous renseigner sur le taux d’intérêt, l’établissement prêteur va vous communiquer un taux annuel. Or, vous ne remboursez pas votre crédit une fois par an, mais tous les mois. Pour le calcul des intérêts d’emprunt, il nous faut donc changer la périodicité du taux, de l’annuel vers le mensuel (autrement dit le taux périodique). Voici la formule qui vous permet de l’obtenir :

Taux périodique = (1 + taux annuel) 1/ (nombre de périodes par an) – 1 Il existe 12 périodes dans une année, vous êtes d’accord ? 1 an = 12 mois. Mettons que vous empruntez à un taux annuel de 1.20 %. Le taux périodique est donc de : (1 + 1.20 %) 1/12 – 1 = 0.0995 %

 

3. Le calcul du montant de la mensualité d’emprunt immobilier

Au départ, la mensualité est fixée de manière à ce qu’à la fin de l’emprunt, le capital restant dû soit de 0. Logique. Pour déterminer le montant de la mensualité, il faut appliquer la formule qui suit. Elle a l’air effrayante comme ça, mais vous allez voir, elle est simple à mettre en œuvre.

M =\frac{C \times t \times (1 + t) ^{n} }{(1 + t) ^{n}-1}

Mais diantre, que signifient ces lettres ? `M` est la mensualité, `t` représente le taux périodique d’emprunt (mensuel ici), `n` le nombre de mensualités et `C` le capital emprunté. Parce que c’est toujours plus facile à comprendre avec des chiffres, reprenons un exemple.

Vous empruntez 200 000 € (donc C = 200 000), au taux annuel de 1.20 %, soit un taux mensuel de 0.0995 %, sur une durée de 20 ans (donc n = 240).

M=\frac{200 000 \times 0.000995 \times (1 + 0.000995)^{240}}{(1 + 0.000995) ^{240 – 1} } =937.20€

La mensualité s’élève ainsi à 937.20 €. Mais que représentent les intérêts sur cette somme ? C’est ce que nous allons maintenant voir.

 

4. Le calcul du montant des intérêts de prêt

Pour connaître le montant des intérêts sur 20 ans et donc le coût de votre prêt, voici une autre belle formule. Promis, elle ne vous donnera pas mal au crâne.

On va ajouter une variable « I » qui représente le montant des intérêts.

I = (M \times n)–CI = (937.20 \times 240) – 200 000 = 24 928

Ainsi, les intérêts vous reviendront à 24 928 € sur 20 ans. On peut dire aussi que le coût des intérêts du crédit est de 24 928 €.

Définitivement, vous n’êtes pas matheux et ces formules vous ont donné des sueurs froides ? Pas d’inquiétude, le banquier vous remettra un tableau d’amortissement sur lequel figurera pour chaque mensualité la répartition entre remboursement du capital et des intérêts.

Le tableau d’amortissement vous permettra de connaitre avec exactitude les intérêts dus chaque mois en fonction du capital restant dû.En voici un exemple sur 12 mois, pour un emprunt de 200 000 € à 1.20 % sur 20 ans :

Tableau d’amortissement annuel

ANNÉE CAPITAL AMORTI INTÉRÊTS CAPITAL RESTANT DÛ ANNUITÉS COÛT TOTAL
1 8.901,78 € 2.351,15 € 191.098,22 € 11.252,93 € 11.252,93 €
2 9.009,19 € 2.243,74 € 182.089,02 € 11.252,93 € 11.252,93 €
3 9.117,90 € 2.135,03 € 172.971,12 € 11.252,93 € 11.252,93 €
4 9.227,92 € 2.025,01 € 163.743,20 € 11.252,93 € 11.252,93 €
5 9.339,27 € 1.913,66 € 154.403,94 € 11.252,93 € 11.252,93 €
6 9.451,96 € 1.800,97 € 144.951,98 € 11.252,93 € 11.252,93 €
7 9.566,00 € 1.686,92 € 135.385,98 € 11.252,93 € 11.252,93 €
8 9.681,43 € 1.571,50 € 125.704,55 € 11.252,93 € 11.252,93 €
9 9.798,25 € 1.454,68 € 115.906,30 € 11.252,93 € 11.252,93 €
10 9.916,48 € 1.336,45 € 105.989,82 € 11.252,93 € 11.252,93 €
11 10.036,13 € 1.216,80 € 95.953,69 € 11.252,93 € 11.252,93 €
12 10.157,23 € 1.095,70 € 85.796,46 € 11.252,93 € 11.252,93

Le calcul de la mensualité dans le prêt in fine

On vous rassure, avec le prêt in fine, tout est beaucoup plus facile. Vous avez donc compris que le calcul des intérêts d’emprunt s’applique sur le capital emprunté et non sur le capital restant dû. En conséquence, la formule est toute simple :

\text{Intérêts} = \text{taux nominal} \times \text{capital emprunté} \times \text{durée du prêt}

Mettons que vous empruntez 200 000 € pour l’appartement de Lyon et que vous partez sur un crédit de 20 ans à un taux nominal (donc hors assurance de prêt et autres frais) de 2.5 %.

Au final, les intérêts vous coûteront : (2.5 % x 200 000) x 20 = 100 000 €.

Si vous préférez savoir à combien s’élèveront les mensualités chaque mois, le calcul des intérêts d’emprunt se fera selon la formule suivante :

\text{MONTANT DES INTERETS} = \text{(capital emprunté x taux nominal)} / 12

Soit (200 000 x 2.5 %) / 12 = 416.7 € par mois.



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